跪求蒙哥玛利模幂算法的代码解释（php 常用bc函数）

今天我爱编程网小编整理了跪求蒙哥玛利模幂算法的代码解释（php 常用bc函数）相关信息，希望在这方面能够更好帮助到大家。

本文目录一览：

• 1、跪求蒙哥玛利模幂算法的代码解释
• 2、php 常用bc函数
• 3、php中用递归函数计算出16的4次方

跪求蒙哥玛利模幂算法的代码解释

最近在学习RSA算法的相关知识，对于其中的核心模密运算以及模密运算的核心——模乘也开始有一点点了解。蒙哥马利模乘的优点在于减少了取模的次数（在大数的条件下）以及简化了除法的复杂度（在2的k次幂的进制下除法仅需要进行左移操作）。一般的模密是调用模乘运算来实现的（正如你所列的代码），可以看一下下面一段文字（选自hellman2000的博客）：

模幂运算是RSA 的核心算法，最直接地决定了RSA 算法的性能。针对快速模幂
运算这一课题，西方现代数学家提出了大量的解决方案，通常都是先将幂模运算转
化为乘模运算。

例如求D=C**15 % N，由于：a*b % n = (a % n)*(b % n) % n，所以：

C1 =C*C % N =C**2 % N
C2 =C1*C % N =C**3 % N
C3 =C2*C2 % N =C**6 % N
C4 =C3*C % N =C**7 % N
C5 =C4*C4 % N =C**14 % N
C6 =C5*C % N =C**15 % N

即：对于E=15的幂模运算可分解为6 个乘模运算，归纳分析以上方法可以发现
对于任意E，都可采用以下算法计算D=C**E % N：

D=1
WHILE E>=0
IF E%2=0
C=C*C % N
E=E/2
ELSE
D=D*C % N
E=E-1
RETURN D

继续分析会发现，要知道E 何时能整除 2，并不需要反复进行减一或除二的操
作，只需验证E 的二进制各位是0 还是1 就可以了，从左至右或从右至左验证都可
以，从左至右会更简洁，设E=Sum[i=0 to n](E*2**i)，0<=E<=1，则：

D=1
FOR i=n TO 0
D=D*D % N
IF E=1 D=D*C % N
RETURN D

这样，模幂运算就转化成了一系列的模乘运算。

其他一些关于大数运算、素数测试、模乘、模密运算，hellman2000的一篇文章有比较全面易懂的介绍，链接如下： ;nid=43763&pid=0&tag=0&tid=0

php 常用bc函数

PHP中提供了多个实用的bc函数，以处理高精度数学运算，包括基本的算术运算和数论相关的计算。以下是其中一些关键函数的简介：

• bcadd ：用于两个任意精度数字的加法计算，提供精确的结果。




• bcsub ：执行减法操作，确保在大数值场景下的准确性。




• bcmul ：执行乘法运算，对于需要高精度乘积的场景非常有用。




• bcdiv ：进行除法计算，支持任意精度的除法运算。




• bcpow ：实现高精度的乘方功能，适用于幂运算的需求。




• bcmod ：提供求余数的功能，对于模运算有重要作用。




• bcsqrt ：用于求解任意精度数字的平方根，解决二次方程求解问题。




• bccomp ：比较两个高精度数字，返回0表示相等，1表示第一个数大，-1表示第二个数大。 我爱编程网




• bcpowmod ：数论中的核心函数，用于求高精度数字的乘方并取模。




• bcscale ：设置bc数学函数的默认小数点保留位数，保证精度和效率的平衡。

这些函数在处理需要精确计算的大数值时，确保了PHP程序的可靠性和计算精度。

php中用递归函数计算出16的4次方

我爱编程网(https://www.52biancheng.com)小编还为大家带来php中用递归函数计算出16的4次方的相关内容。

在PHP中，可以使用递归函数来计算16的4次方。以下是一个使用递归函数的示例代码：
php
function power($base, $exponent) {
if ($exponent == 0) {
return 1;
} else {
return $base * power($base, $exponent - 1);
}
}

$result = power(16, 4);
echo $result; // 输出 65536
在上述代码中，power()函数接受两个参数：$base表示基数，$exponent表示指数。函数使用递归方式计算基数的指数幂。如果指数为0，则返回1，否则返回基数乘以递归调用power()函数的结果，其中指数减1。最后，将结果存储在$result变量中，并通过echo语句输出。

以上，就是我爱编程网小编给大家带来的跪求蒙哥玛利模幂算法的代码解释（php 常用bc函数）全部内容，希望对大家有所帮助！更多相关文章关注我爱编程网：www.52biancheng.com

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