如何用python实现巴斯卡三角形算法

1、何为帕斯卡三角形(巴斯卡三角形)

其实，帕斯卡三角形就是杨辉三角形，是二项式系数的一种写法，从第0层开始，依次类推，如图所示：

比如第2层中的1 2 1 对应的是幂指数为2的二项式运算(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的系数

2、如何用python实现该算法

在碰到难的题目，一时不知道如何下手解决的时候，不要慌，首先分析该问题，然后找出规律，最后一步步地细化问题，捉住重点，代码分块实现，问题就会迎刃而解，同样对于巴斯卡三角形的问题分析如下：

1)、每一层的第一个元素和最后一个元素都是为1

2)、从第二层开始，除了每层的第一个元素和最后一个元素外，其他的每个元素都是等于该元素的左上角和右上角的元素之和

3)、可以看出第0层元素个数为1个，第1层元素个数为2个，第2层元素个数为3个，依次类推，第N层元素的个数为N+1

4)、假设总共有三层，那么第0层第一个元素的前面的空格数就是2个，第1层空格数就是1，第2层空格数就是0个，可以推出如果有N层，那么第0层的第一个元素前面的空格数为N-1，以此类推

代码实现：

运行该模块，调用pascal函数，得到结果：

注意：可能有的同学会将layerList列表定义为全局变量，如果你真的这么做了，后果很严重，你会为你的行为付出惨痛的代价;最好定义为函数中的局部变量。

到这里已经结束，如果你有更好的想法，欢迎交流，我们共同成长，如果有错的地方或写的不好的地方请指出，我们共同进步，谢谢你们，我们下次再见!

程序输出需要实现如下效果：

[1]

[1,1]

[1,2,1]

[1,3,3,1]

......

方法：迭代，生成器

123456789101112131415161718192021

def triangles() L = [1] while True: yiled L L =[1] + [L[i] + L[I+1] for i in range(len(L)-1)] + [1] n = 0 for t in triangles(): print(t) n += 1 if n == 10: break

实现逻辑：

1.由于yield为生成器中断输出，所以有了第一个次输出为[1]

2.继续while下面的yield后的循环，此时list长度为1，将其代入L中的len(L),得出[L[i]+L[i+1] for i in range(1-1)]得出为空值，所以yield L输出为[1,1]

3.此时len(L)值为2，代入得出[L[i]+L[i+1] for i in range(2-1)]为[L[i]+L[i+1] for i in range(1)],i能取值为0，代入后为[L[0]+L[1]],而L[0]和L[1]的值均为1(有上面结果可知)，所以输出结果为[1,2,1]

4.由第三条可知此时len(L)值为3，代入得出[L[i]+L[i+1] for i in range(2)],i取值为0和1,通过循环输出有两个值，均为3，分别由[L[0]+L[1]],[L[1]+L[2]]

以此类推即可

可以使用Python编程语言来处理杨辉三角。下面是一个示例代码，可以生成指定行数的杨辉三角，并将其打印出来：

```python

def generate_pascal_triangle(num_rows):

triangle = []

for row_num in range(num_rows):

row = [None] * (row_num + 1)

row[0], row[-1] = 1, 1

for j in range(1, len(row) - 1):

row[j] = triangle[row_num - 1][j - 1] + triangle[row_num - 1][j]

triangle.append(row)

return triangle

def print_pascal_triangle(triangle):

for row in triangle:

print(' '.join(str(num) for num in row))

# 示例：生成并打印6行的杨辉三角

num_rows = 6

triangle = generate_pascal_triangle(num_rows)

print_pascal_triangle(triangle)

```

运行以上代码，将生成并打印出6行的杨辉三角：

```我爱编程网

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

```

你可以根据需要修改`num_rows`变量的值来生成不同行数的杨辉三角。